中央極限定理相關問題

1.中央極限定理是不是在說若樣本數夠大樣本平均數會趨近於母體平均數？_2.為何標準化是(x-μ) / (σ/√n)

而不是直接除σ就好

為何還要σ/√n？(那為何不√n-1要√n)3.標準化公式不是(觀察值-平均數)/標準差嗎？4.http://www.math.nsysu.edu.tw/StatDemo/CentralLimitTheorem/CentralLimit.html中的2.方法

n→∞ 這個是什麼東西阿？N(0

1)代表什麼

整個東西是什麼？ －－→N(0

1)
您好

舒凡很高興為您說明1.中央極限定理是不是在說若樣本數夠大樣本平均數會趨近於母體平均數？正確的說法:當樣本數夠大時

抽樣的平均數

其分配會接近常態分配。

2.為何標準化是(x-μ) / (σ/√n)

而不是直接除σ就好

為何還要σ/√n？(那為何不√n-1要√n)這裡的σ是抽樣或母體的標準差

如果你計算抽樣單點的機率

標準化是(x-μ) / σ而(σ/√n)是平均數的標準差

當我們計算的對象是”抽樣平均數”

就要用平均數的標準差。

為什麼不是/√(n-1)呢?因為抽樣平均的標準差是這樣來的當兩獨立變數(A

B)相加時

其變異數(σ^2)=兩者變異數的相加=(σA^2 σB^2)因此對單一母體進行抽樣

如果一次抽n個

這n個相加(總和)的變異數=n*σ^2總和的標準差=√n*σ平均數的標準差=總和的標準差/n=(√n*σ)/n=σ/√n3.標準化公式不是(觀察值-平均數)/標準差嗎？是的!!這公式沒有改變但是如果你是計算平均數的分布機率

你的標準差

就要用平均數的標準差(σ/√n)(抽1個數的Z值=(觀察值-母體平均數)/標準差)(抽5個的平均的Z值=(觀察平均值-母體平均數)/(平均數的標準差)4.http://www.math.nsysu.edu.tw/StatDemo/CentralLimitTheorem/CentralLimit.html中的2.方法

n→∞ 這個是什麼東西阿？N(0

1)代表什麼

整個東西是什麼？ －－→N(0

1)N(0

1)代表: 平均數為0

變異數為1 的常態分佈標準差=變異數開根號

因此在N(0

1)之下

標準差也等於1常態分布是以平均數為中心

然後依照標準差的倍數(Z=(x-u)/ σ)向左右進行延伸~因此變異數的大小

會決定這個分配的分布程度~有關常態分配的解說

可以到以下網址參閱http://www3.nccu.edu.tw/~soci1005/CH5.pdf其實網路上常態分配的講義很多

自己也可以搜尋到希望有幫到您若還有疑問

補充後會繼續回答
N(0

1) 標準常態分佈

即平均為