統計題(間斷隨機變數與常用機率分配)

消費者在購買水果時

較喜歡自行挑選以檢查其品質的好壞。

這種經由觸摸的方式挑選水果的習慣亦反映在購買水果禮盒的行為上。

調查結果顯示

在購買送禮用水果禮盒時

只有22%的消費者會購買已包裝好的水果禮盒

其餘的則會自行挑選再裝盒王老闆開的水果賣場有零售水果

也有已包裝好的水果禮盒。

1.若有6人前來購買水果禮盒

則無人購買已包裝好的水果禮盒的機率為何？2.一天約有32人會購買水果禮盒

若一人只買一盒

則賣出的已包裝好的水果禮盒的盒數期望值和標準差為何？3.王老闆每天會準備20盒已包裝好的水果禮盒

若每天約有32人會購買水果禮盒

且一人只買一盒

則一天下來已包裝好的水果禮盒會剩下至少10盒的機率是多少？
由於將行為定義在『一定會購買』

只是購買哪一種

因此使用二項式分配來做。

設p=0.22

1－p=0.78

函數則為f(x)=Cn取x (0.22)^x(0.78)^(n-x)(1) n=6

無人購買

所以x=0

則f(x)= P(x=0)=C6取０ (0.22)^0(0.78)^(6-0)=(0.78)^6(2) n=32

而期望值的公式為E(x)=np=32*0.22=7.04 而變異數的公式為Var(x)=np(1－p)=32*0.22*0.78=5.4912

　　所以標準差則為變異數開根號

約為2.3433(3)n=32

而至少會剩下10盒

意思就是被買走的盒數≦10

則 f(x)= P(x≦10)=Σ{x從0求到10} C32取x (0.22)^x(0.78)^(32-x) 而由於這個機率值太難算

再加上n≧30

因此使用中央極限定理來算近似值 P((x－7.04)/2.3433≦(10－7.04)/2.3433)=P(Z≦1.2632)≒0.894 0.894這個值我不確定

因為我手邊沒有更精確的表值可以查

你可以再去找更精確的表查查看。

參考資料 自己

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