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數學的排列組合與機率問題

1.將5種不同的酒

倒入4個相同的杯子

每只杯子只能倒入一種酒

共有幾種方法??~~~~答案是70種

請問是如何算出來的???2.某項考試共出10題

如規定選做8題

共有幾種不同的選法?解答是45種

請問是如何算出來的???3.從4位男生

5位女生中選出3人為代表

男生及女生至少要有1人入選

共有幾種方法????答案是70種

請問是如何算出來的???
1.將5種不同的酒

倒入4個相同的杯子

每只杯子只能倒入一種酒

共有幾種方法？Ans:因為杯子都一樣

所以先倒後倒沒有差別。

假設我們用12345五個數字來代表五種不同的酒

則以選取1234這四種酒作為「一組」來說明

用數字來表示就是1234和1243、1324、1342、1423、1432、2134、2143、2314、2341、2413、2431、3124、3142、3214、3241、3412、3421、4123、4132、4213、4231、4312、4321這幾種排列組合都算同一組。

另外

每只杯子只能倒入一種酒

也就表示同一種酒可以倒在兩個以上的杯子

所以1123

1112

甚至是1111也可以算是一種倒法。

所以計算上要先分開處理：a.第 一種情況

四個杯子的酒都不同。

b.第二種情況

兩個杯子倒了同一種酒

另外兩個杯子各倒了不同的酒。

c.第三種情況

兩個杯子倒了同一種酒

另外兩個杯子倒了另一種相同的酒。

d.第四種情況

三個杯子倒了同一種酒

另外一個杯子倒了另一種酒。

e.第五種情況

四個杯子倒了同一種酒。

也就是說a b c d e就是答案了。

a=C5取4=5*4*3*2*1/4*3*2*1=5b=C5取一*C4取2=5*4*3/2*1=30c=C5取一*C4取1/2〈兩杯兩杯可以前後互換

會多算一組所以/2〉=5*4/2=10d=C5取一*C4取1=5*4=20e=C5取一=5所以a b c d e=5 30 10 20 5=702.某項考試共出10題

如規定選做8題

共有幾種不同的選法?Ans:和第一題的問法類似

但是同一題不能重複選

也就是8題都要不同：C10取8=10*9*8*7*6*5*4*3/8*7*6*5*4*3*2*1=10*9/2=453.從4位男生

5位女生中選出3人為代表

男生及女生至少要有1人入選

共有幾種方法?Ans:選出3人為代表

男生及女生至少要有1人入選

可以分成兩種情況：a.兩男一女b.兩女一男a=C4取一*C3取一/2〈兩個男生會重複排列了〉*C5取1=4*3/2*5=30b=C5取一*C4取一/2〈兩個女生會重複排列了〉*C4取1=5*4/2*4=40a b=30 40=70所以共70種 參考資料 高中數學的記憶
1.將5種不同的酒

倒入4個相同的杯子

每只杯子只能倒入一種酒

共有幾種方法??~~~~答案是70種

請問是如何算出來的???【解】∵相同杯子

可視為同物組合∴H45=C45 4-1= C48=（8*7*6*5）/（4*3*2*1）=70 2.某項考試共出10題

如規定選做8題

共有幾種不同的選法?解答是45種

請問是如何算出來的???【解】這是基本組合題（選出後不用排列）∵10題

如規定選做8題    ∴C810= C210=（10*9）/（2*1）=45 3.從4位男生

5位女生中選出3人為代表

男生及女生至少要有1人入選

共有幾種方法????答案是70種

請問是如何算出來的???【解】可用直接列舉法或用扣除法扣除法：C39－C34－C35=84－4－10=70    【沒限制的組合數─全選男的組合數─全選女的組合數】

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106091802610如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！