連比例式(二)

三角形ABC的三邊長為a=10

b=12

c=16

设ha、hb、hc分別為邊長a、b、c的高

則ha、hb、hc=？？。

以上請求解答

謝謝。

由海龍公式知三角形面積為 A=根號(s(s-a)(s-b)(s-c))

s=(a b c)/2.s=(10 12 16)/2=19

A=根號(19*9*7*3)=根號(3591)A=ha*a/2=hb*b/2=hc*c/2=根號(3591)

ha=根號(3591)*2/10=11.98

hb=根號(3591)*2/12=9.99

hc=根號(3591)*2/16=7.49
這是國一數學中的反比!因為三角形ABC面積是固定的

三高的比等與三邊的倒數比!!!設為 K

即 a * ha = b * hb = c * hc = k則 10 * ha = 12 * hb = 16 * hc = k所以 ha = k/10

hb = k/12

hc = k/16因此 ha : hb : hc = k/10 : k/12 : k/16 = 1/10 : 1/12 : 1/16 (三邊的倒數比) = 24 : 20 : 15

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