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高一1-1數學問題(數學高手請進)
1.設n為自然數
且n平方 6n 26為玩完全平方數
試求n的值為?2.設n=2平方*3立方*7平方
試求 (1)n的正因數中為完全平方數者有多少個?其和為? (2)n的正因數中為3的倍數
但不為7的倍數者有幾個?3.若正整數x除494
2243
3197所得餘數均為17
試求x值?4.[693
-45]=?
1.因為n^2 6n 26為完全平方數令根號n^2 6n 26=K
(K為自然數)則n^2 6n 26=K^2 (n^2 6n 9) 17=K^2 (n 3)^2 17=K^2 (n 3)^2-K^2=-17 (n 3 K)(n 3-K)=-17因為n
K皆為自然數
所以n 3 K和n 3-K皆為整數
且n 3 K
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