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請幫忙解開這題數學

對每一個整數n

以S(n)表示n各位數字的和問使得n S(n) S(S(n))=2007的n有多少個???答案是4請打出計算過程(並稍微解釋)謝謝!!!!!!!
每一個整數n

以S(n)表示n各位數字的和問使得n S(n) S(S(n))=2007的n有多少個???答案是4n S(n) S(S(n))=20071≤S(n) ≤ 1 9*3=281≤S(S(n))≤102≤S(n) S(S(n)) ≤ 382007-2 ≤ n ≤2007-381969 ≤ n ≤ 2005而且n≣S(n)≣S(Sn) (mod 9)令 x是0~8的正整數x≣n≣S(n)≣S(Sn)= (mod 9)3x=0 or 9 or 18因為n=19~所以 S(n)=18或 27

S(Sn)=9若x=0

若 S(n)=9n 9 9=2007

n= 1989(不合)S(n)=18n 18 9=2007

n=1980若 S(n)=27n 27 9=2007

n=1971若x=3

S(n)=3n 3 3=2007

n=2001S(n)=12n 12 3=2007

n=1992(1 9 9 2=21

不合)S(n)=21n 21 3=2007

n=1983S(n)=30

n 30 3=2007

n=1974(1 9 7 4=21

不合)若x=6

S(n)=6n 6 6=2007

n=1995(不合)S(n)=15

n 15 6=2007

n= 1986 (1 9 8 6=24

不合)S(n)=24n 24 6=2007

n=1977x=9S(n)答案是 1977

1980

1983

2001

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1011081904230如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！